Митић Мирјана, математика и информатика
Помоћ у учењу
  • Почетак
  • Актуелно
  • Завршни испит 2020.
  • Математика
    • Пети разред >
      • Природни бројеви и дељивост >
        • Дељивост у No, oсновна својства
        • Критеријуми дељивости
        • Прости и сложени бројеви, растављање на пр
        • НЗД и НЗС
      • Основни појмови геометрије
      • Угао
      • Разломци >
        • Разломак, појам и врсте
        • Децималан запис
        • Сабирање и одузимање
        • Ј-не и не-јне са сабирањем и одузимањем
        • Множење и дељење
        • Ј-не и неј-не са множењем и дељењем
        • Аритметичка средина и размера
      • Осна симетрија
    • Шести разред >
      • Цели бројеви
      • Троугао
      • Рационални бројеви
      • Четвороугао
      • Површина четвороугла и троугла
    • Седми разред >
      • Реални бројеви
      • Питагорина теорема
      • Цели и рационални алгебарски изрази
      • Многоугао
      • Зависне величине и њихово графичко предсm
      • Круг
      • Сличност
    • Осми разред >
      • Сличност троуглова
      • Taчка, права, раван
      • Линеарне ј-не и неј-не са једнoм непознатом
      • Призма
      • Пирамида
      • Линеарна функција
      • Графичко представљање података
      • Системи лин. ј-на са две непознате
      • Ваљак
      • Купа
      • Лопта
  • Информатика
    • Пети разред >
      • Оперативни систем >
        • Џокер знаци >
          • Помоћни програми
      • Рад са текстом >
        • Уређивање текста
        • Копирање
        • Обликовање фонтова
        • Обликовање пасуса
        • Листе
      • Увод у мултимедију
    • Шести разред >
      • тест
      • Програмирање >
        • Увод у програмирање
        • Основни елементи Visual Basic-а
    • Седми разред >
      • Интернет >
        • Електронске комуникације
        • Дигитална библиотека
      • Обрада звука >
        • Audacity
      • Обрада видео записа >
        • Конвертовање видео формата
      • Презентација
      • Цртање и графички дизајн >
        • Inkscape
        • Креирање облика
    • Осми разред >
      • Табеларни прорачуни
      • HTML >
        • Сервиси и презентације на интернету
        • Основни елементи HTML-a
        • Бојa
        • Текст
        • Слика
        • HTML везе
        • Табеле
      • Пројекат >
        • Избор теме и средстава за реализацију
        • Израда пројекта школска 2013/2014. год.
    • Занимљиво и корисно >
      • Креирање сајта Weebly
      • ИКТ технологије
      • Kодирање уз помоћ micro:bit-а
  • Такмичења
    • Календар такмичења за школску 2019/2020. год.
    • Математика - задаци са такмичења
    • Математика - материјали за додатну настав
    • Математика - програм такмичења

Дељивост у No, основна својства

Пример: Мајка је купила 12 балона за своје 4 ћерке. Да ли може поделити балоне тако да свака од ћерки добије једнак број балона? Шта би се десило да је купила 15 балона?
 
На примеру сазнајемо да резултат дељења два природна броја не мора да буде природан број. Упоредити то са одузимањем, за разлику од сабирања и множења природних бројева када је резултат природан број.
 
Деф: Ако је а:b природан број, тада кажемо да број b дели број а или а је дељиво са b, што записујемо са b∣a. Ако је а:b природан број, то значи да постоји неки број природан број k, такав да је а=b∙k. Ако број b не дели број а, то записујемо тако што цртицу прецртамо.

Дакле, један природан број није увек могуће поделити другим, али дељење са остатком је увек могуће.
 
Деф: Дељење са остатком броја а бројем b јесте одређивање бројева k и r, таквих да је а=bk+r , где је а дељеник, b делилац, k количник и r остатак.
 
Остатак при дељењу броја а бројем b је већи или једнак нули, а мањи од делиоца b. Ако је остатак при дељењу броја а бројем b једанак нули, тада је а дељиво са b.
Picture
Својства дељивости
 
* Сваки природан број дељив је јединицом и самим собом.
 
Пример: Ана има 36 бомбона, а Ивана 48 бомбона. Да ли свака од њих може поделити своје бомбоне у кесице тако да у свакој кесици буду по 4 бомбоне? Ако обједине своје бомбоне да ли их тада могу сместити у кесице по 4 бомбоне?
Дакле, ако  4∣36 и 4∣48, тада и 4∣(36+48). Ово је лако показати, јер ако је 36=4·9 и 48=4·12, тада је 36+48=4·9+4·12=4·(9+12), односно 4∣(36+48). Међутим, ако сабирци нису дељиви неким бројем то не значи да и збир није дељив тим бројем.
Нпр. 2 не дели 17 и 2 не дели 15, али 2 дели 17+15. Исто важи иза разлику.
 
* Ако су сабирци дељиви неким бројем, онда је и збир дељив тим бројем. Ако су умањеник и умањилац дељиви неким бројем, тада је и разлика дељива тим бројем.

Пример: Марко има 21 књигу коју треба да распореди на 7 полица, тако да на свакој буде једнак број књига. Да ли ће он то моћи да уради и кад буде имао три пута више књига?
 
* Ако је један чинилац производа дељив неким бројем, онда је и производ дељив тим бројем.
То можемо записати и овако: ако c∣a или c∣b тада и c∣аb.
 
* Ако је неки број дељив неким производом, онда је он дељив сваким од чинилаца тог производа.
То можемо записати и овако: ако ab∣c тада и а∣c тада и b∣c.
 
* За било која три броја важи: ако a∣b и b∣c тада и a∣c.
Пример: 2∣4 и 4∣16 тада и 2∣16.
 
* Дељење нулом није изводљиво. Број нула је дељив сваким бројем.
 
Пример: Који од израза су једнаки нули, а који немају смисла?
            а) 0:42,            б) (83-(38+45)):2,       в) 58:0,                        г) 49:(64-64),                          д) 88-(44:0).
 
Пример: Не израчунавајући производ испитај да ли је:
а) 5|20·123,     б) 2|123·29·18,            в) 7|49+77-35,             г) 2|16·25+31·90.
 
Пример: Колики може да буде остатак при дељењу неког броја са 2?
Закључак: Сваки природан број можемо записати у једном од облика: 2k (парни бројеви), 2k+1 (непарни бројеви).
 
Пример: Колики може да буде остатак при дељењу неког броја са 3?
Закључак: Сваки природан број можемо записати у једном од облика: 3k (дељиви са 3), 3k+1 (при дељењу са 3 дају остатак 1), 3k+2 (при дељењу са 3 дају остатак 2).
 
Пример: Колики може да буде остатак при дељењу неког броја са 4?
Закључак: Сваки природан број можемо записати у једном од облика: 4k (дељиви са 4), 4k+1 (при дељењу са 4 дају остатак 1), 4k+2 (при дељењу са 4 дају остатак 2), 4k+3 (при дељењу са 4 дају остатак 3).
 
До сада смо научили да ако су оба сабирка дељива неким бројем, тада је и збир дељив тим бројем. Дакле, важи:                                                                     паран+паран=паран.
Какав је збир парног и непарног броја и збир два непарна броја?
                                         непаран+паран=непаран
                                         непаран+непаран=паран
Како показати да је збир два непарна броја паран. Нека је први непаран број 2k+1, а други 2l+1. Збир ова два броја је 2k+2l+2, a то је паран број.
           
Долазимо до још једног битног закључка: збир је дељив неким бројем ако је сваки од сабирака дељив тим бројем или ако је збир њихових остатака при дељењу тим бројем дељив тим бројем.
Пример: 7 не дели 15 и 7 не дели 27, и важи 15=7·2+1 и 27=7·3+6, али 7∣15+27, јер 7∣1+6.


Преузимање

Deljivost u No, osnovna svojstva.doc
File Size: 104 kb
File Type: doc
Download File

Powered by Create your own unique website with customizable templates.