Извод из школског програма за пети разред основне школе
Циљ наставе и учења математике је да ученик, овладавајући математичким концептима, знањима и вештинама, развије основе апстрактног и критичког мишљења, позитивне ставове према математици, способност комуникације математичким језиком и писмом и примени стечена знања и вештине у даљем школовању и решавању проблема из свакодневног живота, као и да формира основ за даљи развој математичких појмова.
Наставне теме у петом разреду
1. Природни бројеви и дељивост (34; 14+20)
Први део (21; 9+12)
Својства операција сабирања, множења, одузимања и дељења у скупу N0.
Дељење са остатком у скупу N0 (једнакост а = bq + r, 0≤r<b).
Својства дељивости; чиниоци и садржаоци природног броја.
Дељивост са 2, 5 и декадним јединицама.
Дељивост са 4 и 25.
Дељивост са 3 и 9.
Скупови и скуповне операције: унија, пресек и разлика.
Други део (13; 5+8)
Прости и сложени бројеви.
Ератостеново сито.
Растављање природних бројева на просте чиниоце.
Заједнички делилац и највећи заједнички делилац. Еуклидов алгоритам за налажење НЗД.
Заједнички садржалац и најмањи заједнички садржалац. Веза између НЗД и НЗС.
2. Основни појмови геометрије (18; 10+8)
Тачке и праве; односи припадања и распореда.
Однос правих у равни; паралелност.
Мерење дужине и једнакост дужи.
Кружница и круг. Кружница и права.
Преношење и надовезивање дужи.
Централна симетрија.
Вектор и транслација.
3. Угао (17; 7+10)
Угао, централни угао; једнакост углова.
Надовезивање углова (суседни углови, конструктивно упоређивање, сабирање и одузимање углова).
Упоредни углови; врсте углова.
Мерење углова, сабирање и одузимање мере углова.
Угао између две праве; нормалне праве; унакрсни углови.
Углови на трансверзали.
Транслација и углови.
4. Разломци (55; 23+32)
Први део (14; 7+7)
Појам разломка облика а/b (а,b∈N).
Придруживање тачака бројевне полуправе разломцима.
Проширивање, скраћивање и упоређивање разломака.
Децимални запис броја и превођење у запис облика а/b (b≠0). Упоређивање бројева у децималном запису.
Заокругљивање бројева.
Други део (15; 6+9)
Основне рачунске операције с разломцима (у оба записа) и њихова својства. Изрази.
Једначине и неједначине у скупу разломака.
Трећи део (26; 10+16)
Примене разломака (проценти,аритметичка средина, размера). Основна неједнакост п<(п+q)/2<q.
5. Осна симетрија (12; 5+7)
Осна симетрија у равни и њене особине.
Оса симетрије фигуре.
Симетрала дужи и конструкција нормале.
Симетрала угла.
Напомена: Обавезна су четири једночасовна школска писмена задатка годишње (с исправкама 8 часова).
Први део (21; 9+12)
Својства операција сабирања, множења, одузимања и дељења у скупу N0.
Дељење са остатком у скупу N0 (једнакост а = bq + r, 0≤r<b).
Својства дељивости; чиниоци и садржаоци природног броја.
Дељивост са 2, 5 и декадним јединицама.
Дељивост са 4 и 25.
Дељивост са 3 и 9.
Скупови и скуповне операције: унија, пресек и разлика.
Други део (13; 5+8)
Прости и сложени бројеви.
Ератостеново сито.
Растављање природних бројева на просте чиниоце.
Заједнички делилац и највећи заједнички делилац. Еуклидов алгоритам за налажење НЗД.
Заједнички садржалац и најмањи заједнички садржалац. Веза између НЗД и НЗС.
2. Основни појмови геометрије (18; 10+8)
Тачке и праве; односи припадања и распореда.
Однос правих у равни; паралелност.
Мерење дужине и једнакост дужи.
Кружница и круг. Кружница и права.
Преношење и надовезивање дужи.
Централна симетрија.
Вектор и транслација.
3. Угао (17; 7+10)
Угао, централни угао; једнакост углова.
Надовезивање углова (суседни углови, конструктивно упоређивање, сабирање и одузимање углова).
Упоредни углови; врсте углова.
Мерење углова, сабирање и одузимање мере углова.
Угао између две праве; нормалне праве; унакрсни углови.
Углови на трансверзали.
Транслација и углови.
4. Разломци (55; 23+32)
Први део (14; 7+7)
Појам разломка облика а/b (а,b∈N).
Придруживање тачака бројевне полуправе разломцима.
Проширивање, скраћивање и упоређивање разломака.
Децимални запис броја и превођење у запис облика а/b (b≠0). Упоређивање бројева у децималном запису.
Заокругљивање бројева.
Други део (15; 6+9)
Основне рачунске операције с разломцима (у оба записа) и њихова својства. Изрази.
Једначине и неједначине у скупу разломака.
Трећи део (26; 10+16)
Примене разломака (проценти,аритметичка средина, размера). Основна неједнакост п<(п+q)/2<q.
5. Осна симетрија (12; 5+7)
Осна симетрија у равни и њене особине.
Оса симетрије фигуре.
Симетрала дужи и конструкција нормале.
Симетрала угла.
Напомена: Обавезна су четири једночасовна школска писмена задатка годишње (с исправкама 8 часова).
Исходи
Исходи су знања, вештине, способности и вредносни ставови које ученик треба да усвоји након реализоване једне наставне теме.
По завршеној теми/области ученик ће бити у стању да:
Природни бројеви и дељивост
- израчуна вредност једноставнијег бројевног израза и реши једноставну линеарну једначину или неједначину (у скупу природних бројева);
-реши једноставан проблем из свакодневног живота користећи бројевни израз, линеарну једначину или неједначину (у скупу природних бројева);
-примени правила дељивости са 2, 3, 4, 5, 9, 25 и декадним јединицама;
-разликује просте и сложене бројеве и растави број на просте чиниоце;
-одреди и примени НЗС и НЗД;
-изводи скуповне операције уније, пресека, разлике и правилно употребљава одговарајуће скуповне ознаке;
-правилно користи речи и, или, не, сваки у математичко-логичком смислу.
Основни појмови геометрије
-анализира односе датих геометријских објеката и запише их математичким писмом;
-опише основне појмове у вези са кругом (центар, полупречник, тангента, тетива) и одреди положај тачке и праве у односу на круг;
-нацрта праву паралелну датој правој користећи геометријски прибор;
-упореди, сабира и одузима дужи, конструктивно и рачунски;
-преслика дати геометријски објекат централном симетријом и транслацијом,
-правилно користи геометријски прибор.
Угао
-идентификује врсте и опише својства углова (суседни, упоредни, унакрсни, углови на трансверзали, углови са паралелним крацима) и примени њихове узајамне односе;
-нацрта праву нормалну на дату праву користећи геометријски прибор;
-измери дати угао и нацрта угао задате мере;
-упореди, сабере и одузме углове рачунски и конструктивно,
-реши једноставан задатак применом основних својства паралелограма (једнакост наспрамних страница и наспрамних углова).
Разломци
-прочита, запише, упореди и представи на бројевној полуправој разломке и децималне бројеве и преводи их из једног записа у други;
-одреди месну вредност цифре у запису децималног броја,
-заокругли број и процени грешку заокругљивања;
-израчуна вредност једноставнијег бројевног израза и реши једноставну линеарну једначину и неједначину;
-реши једноставан проблем из свакодневног живота користећи бројевни израз, линеарну једначину или неједначину;
-одреди проценат дате величине;
-примени размеру у једноставним реалним ситуацијама;
-примени аритметичку средину датих бројева;
-сакупи податке и прикаже их табелом и кружним дијаграмом и по потреби користи калкулатор или расположиви софтвер.
Осна симетрија
-идентификује осносиметричну фигуру и одреди њену осу симетрије;
-симетрично преслика тачку, дуж и једноставнију фигуру користећи геометријски прибор;
-конструише симетралу дужи, симетралу угла и примењује њихова својства;
-конструише праву која је нормална на дату праву или паралелна датој прави.
По завршеној теми/области ученик ће бити у стању да:
Природни бројеви и дељивост
- израчуна вредност једноставнијег бројевног израза и реши једноставну линеарну једначину или неједначину (у скупу природних бројева);
-реши једноставан проблем из свакодневног живота користећи бројевни израз, линеарну једначину или неједначину (у скупу природних бројева);
-примени правила дељивости са 2, 3, 4, 5, 9, 25 и декадним јединицама;
-разликује просте и сложене бројеве и растави број на просте чиниоце;
-одреди и примени НЗС и НЗД;
-изводи скуповне операције уније, пресека, разлике и правилно употребљава одговарајуће скуповне ознаке;
-правилно користи речи и, или, не, сваки у математичко-логичком смислу.
Основни појмови геометрије
-анализира односе датих геометријских објеката и запише их математичким писмом;
-опише основне појмове у вези са кругом (центар, полупречник, тангента, тетива) и одреди положај тачке и праве у односу на круг;
-нацрта праву паралелну датој правој користећи геометријски прибор;
-упореди, сабира и одузима дужи, конструктивно и рачунски;
-преслика дати геометријски објекат централном симетријом и транслацијом,
-правилно користи геометријски прибор.
Угао
-идентификује врсте и опише својства углова (суседни, упоредни, унакрсни, углови на трансверзали, углови са паралелним крацима) и примени њихове узајамне односе;
-нацрта праву нормалну на дату праву користећи геометријски прибор;
-измери дати угао и нацрта угао задате мере;
-упореди, сабере и одузме углове рачунски и конструктивно,
-реши једноставан задатак применом основних својства паралелограма (једнакост наспрамних страница и наспрамних углова).
Разломци
-прочита, запише, упореди и представи на бројевној полуправој разломке и децималне бројеве и преводи их из једног записа у други;
-одреди месну вредност цифре у запису децималног броја,
-заокругли број и процени грешку заокругљивања;
-израчуна вредност једноставнијег бројевног израза и реши једноставну линеарну једначину и неједначину;
-реши једноставан проблем из свакодневног живота користећи бројевни израз, линеарну једначину или неједначину;
-одреди проценат дате величине;
-примени размеру у једноставним реалним ситуацијама;
-примени аритметичку средину датих бројева;
-сакупи податке и прикаже их табелом и кружним дијаграмом и по потреби користи калкулатор или расположиви софтвер.
Осна симетрија
-идентификује осносиметричну фигуру и одреди њену осу симетрије;
-симетрично преслика тачку, дуж и једноставнију фигуру користећи геометријски прибор;
-конструише симетралу дужи, симетралу угла и примењује њихова својства;
-конструише праву која је нормална на дату праву или паралелна датој прави.
