Критеријуми дељивости
* Дељивост декадним јединицама
Број је дељив са 10 ако му је последња цифра 0.
Број је дељив са 100 ако су му последње две цифре 00.
Број је дељив са 1000 ако су му последње три цифре 000, итд.
Пример: Којим декадним јединицама је дељив број: а) 45, б) 80, в) 300, г) 47000.
* Дељивост бројем 2
Број је дељив са 2 ако му је последња цифра паран број, тј . 0, 2, 4, 6, 8.
Бројеве дељиве са 2 називамо парним бројевима, и записујемо их у облику 2k.
Непарни бројеви су они који нису дељиви са 2 и записујемо их у облику 2k+1.
Пример: Наброј 3 парна броја треће десетице и четири непарна броја пете стотине.
* Дељивост бројем 5
Број је дељив са 5 ако му је последња цифра дељива са 5, тј . 0 или 5.
Пример: Помоћу цифара 0, 1 и 5 запиши све троцифрене бројеве дељиве са 5 тако да се цифре не понављају.
* Дељивост бројевима 4 и 25
Последње две цифре неког броја представљају двоцифрени завршетак датог броја. Нпр. двоцифрени завршетак броја 437 је 37. Како је 437=4·100+37, то значи да двоцифрени завршетак неког броја представља остатак при дељењу тог броја са 100. Како je 100 број дељив са 4, то значи да је број дељив са 4 ако му је двоцифрени завршетак дељив са 4. Исто важи и за број 25.
Број је дељив са 4 ако му је двоцифрени завршетак дељив са 4.
Број је дељив са 25 ако му је двоцифрени завршетак дељив са 25, тј ако су последње две цифре броја 00, 25, 50 или 75.
* Дељивост бројевима 3 и 9
Користићемо сада особине дељивости: збир је дељив неким бројем ако је сваки од сабирака дељив тим бројем и производ је дељив неким бројем ако је бар један од чинилаца дељив тим бројем.
Збир цифара неког природног броја израчунава се тако што се саберу све цифре којима је дати број записан.
Нпр. збир цифара број 3465 је 18, збир цифара броја 24837500 је 29.
Пример: Нека је дат број 658. Да ли је он дељив са 9?
658 = 6·100+5·10+8
= 6·(99+1)+5·(9+1)+8
= 6·99+6·1+5·9+5·1+8
= 6·99++5·9+6+5+8
Па добијамо да је број 658 дељив са 9 ако је збир цифара дељив са 9. Ово важи за било који природан број.
Број је дељив са 9 ако му је збир цифара дељив са 9.
Слично је и правило дељивости са 3.
Број је дељив са 3 ако му је збир цифара дељив са 3.
Пример: Испитај дељивост следећих бројева са 3: а) 345, б) 1132, в) 25344, г) 281130.
Пример: Испитај дељивост следећих бројева са 9: а) 142, б) 8793, в) 29370, г) 132426.
* Дељивост сложеним бројевима
Ако је неки број а дељив бројевима b и c, тада је он дељив и њиховим производом.
Коришћењем овог правила дељивости долазимо до следећих закључака:
Број дељив са 6 ако је дељив и са 2 и са 3.
Број дељив са 12 ако је дељив и са 3 и са 4.
Број дељив са 15 ако је дељив и са 3 и са 5.
Број дељив са 36 ако је дељив и са 4 и са 9.
И тако даље.
Број је дељив са 10 ако му је последња цифра 0.
Број је дељив са 100 ако су му последње две цифре 00.
Број је дељив са 1000 ако су му последње три цифре 000, итд.
Пример: Којим декадним јединицама је дељив број: а) 45, б) 80, в) 300, г) 47000.
* Дељивост бројем 2
Број је дељив са 2 ако му је последња цифра паран број, тј . 0, 2, 4, 6, 8.
Бројеве дељиве са 2 називамо парним бројевима, и записујемо их у облику 2k.
Непарни бројеви су они који нису дељиви са 2 и записујемо их у облику 2k+1.
Пример: Наброј 3 парна броја треће десетице и четири непарна броја пете стотине.
* Дељивост бројем 5
Број је дељив са 5 ако му је последња цифра дељива са 5, тј . 0 или 5.
Пример: Помоћу цифара 0, 1 и 5 запиши све троцифрене бројеве дељиве са 5 тако да се цифре не понављају.
* Дељивост бројевима 4 и 25
Последње две цифре неког броја представљају двоцифрени завршетак датог броја. Нпр. двоцифрени завршетак броја 437 је 37. Како је 437=4·100+37, то значи да двоцифрени завршетак неког броја представља остатак при дељењу тог броја са 100. Како je 100 број дељив са 4, то значи да је број дељив са 4 ако му је двоцифрени завршетак дељив са 4. Исто важи и за број 25.
Број је дељив са 4 ако му је двоцифрени завршетак дељив са 4.
Број је дељив са 25 ако му је двоцифрени завршетак дељив са 25, тј ако су последње две цифре броја 00, 25, 50 или 75.
* Дељивост бројевима 3 и 9
Користићемо сада особине дељивости: збир је дељив неким бројем ако је сваки од сабирака дељив тим бројем и производ је дељив неким бројем ако је бар један од чинилаца дељив тим бројем.
Збир цифара неког природног броја израчунава се тако што се саберу све цифре којима је дати број записан.
Нпр. збир цифара број 3465 је 18, збир цифара броја 24837500 је 29.
Пример: Нека је дат број 658. Да ли је он дељив са 9?
658 = 6·100+5·10+8
= 6·(99+1)+5·(9+1)+8
= 6·99+6·1+5·9+5·1+8
= 6·99++5·9+6+5+8
Па добијамо да је број 658 дељив са 9 ако је збир цифара дељив са 9. Ово важи за било који природан број.
Број је дељив са 9 ако му је збир цифара дељив са 9.
Слично је и правило дељивости са 3.
Број је дељив са 3 ако му је збир цифара дељив са 3.
Пример: Испитај дељивост следећих бројева са 3: а) 345, б) 1132, в) 25344, г) 281130.
Пример: Испитај дељивост следећих бројева са 9: а) 142, б) 8793, в) 29370, г) 132426.
* Дељивост сложеним бројевима
Ако је неки број а дељив бројевима b и c, тада је он дељив и њиховим производом.
Коришћењем овог правила дељивости долазимо до следећих закључака:
Број дељив са 6 ако је дељив и са 2 и са 3.
Број дељив са 12 ако је дељив и са 3 и са 4.
Број дељив са 15 ако је дељив и са 3 и са 5.
Број дељив са 36 ако је дељив и са 4 и са 9.
И тако даље.
Преузимање
Кriterijumi deljivosti.doc | |
File Size: | 254 kb |
File Type: | doc |
Критеријуми дељивости - редом за разне бројеве
Број је дељив са 2 уколико му је последња цифра 0, 2, 4, 6, 8.
Број је дељив са 3 уколико му је збир цифара дељив са 3.
Број је дељив са 4 уколико му je двоцифрени завршетак дељив са 4.
Број је дељив са 5 уколико му је последња цифра 0 или 5.
Број је дељив са 6 уколико је дељив са 2 и са 3.
Број је дељив са 7 (троцифрени) уколико му је збир двоструке вредности стотица и двоцифреног завршетка дељив са 7.
(826 – 8×2+26= 42 што је дељиво са 7)
Број је дељив са 8 уколико му је троцифрени завршетак дељив са 8.
Број је дељив са 9 уколико му је збир цифара дељив са 9.
Број је дељив са 10 уколико му је последња цифра 0.
Број је дељив са 11 (троцифрени) уколико му је разлика збира цифара на парним и непарним позицијама дељива са 11
(616 – 6+6-1=11 што је дељиво са 11)
Број је дељив са 12 уколико је дељив са 3 и 4.
Број је дељив са 15 уколико је дељив са 3 и 5.
Број је дељив са 25 уколико су му последње две цифре 00, 25, 50 или 75.
Број је дељив са декадном јединицом (10, 100, 1000…) уколико има исто или више јединица од декадне јединице којом делимо.
Број је дељив са сложеним бројем уколико је дељив са два узајамно проста броја који га чине (ако је број дељив са 2 и 6 не мора бити дељив са 12 јер се двојка налази у шестици, морамо проверити да ли је дељив са 3 и 4).
Број је дељив са 3 уколико му је збир цифара дељив са 3.
Број је дељив са 4 уколико му je двоцифрени завршетак дељив са 4.
Број је дељив са 5 уколико му је последња цифра 0 или 5.
Број је дељив са 6 уколико је дељив са 2 и са 3.
Број је дељив са 7 (троцифрени) уколико му је збир двоструке вредности стотица и двоцифреног завршетка дељив са 7.
(826 – 8×2+26= 42 што је дељиво са 7)
Број је дељив са 8 уколико му је троцифрени завршетак дељив са 8.
Број је дељив са 9 уколико му је збир цифара дељив са 9.
Број је дељив са 10 уколико му је последња цифра 0.
Број је дељив са 11 (троцифрени) уколико му је разлика збира цифара на парним и непарним позицијама дељива са 11
(616 – 6+6-1=11 што је дељиво са 11)
Број је дељив са 12 уколико је дељив са 3 и 4.
Број је дељив са 15 уколико је дељив са 3 и 5.
Број је дељив са 25 уколико су му последње две цифре 00, 25, 50 или 75.
Број је дељив са декадном јединицом (10, 100, 1000…) уколико има исто или више јединица од декадне јединице којом делимо.
Број је дељив са сложеним бројем уколико је дељив са два узајамно проста броја који га чине (ако је број дељив са 2 и 6 не мора бити дељив са 12 јер се двојка налази у шестици, морамо проверити да ли је дељив са 3 и 4).