Митић Мирјана, математика и информатика
Помоћ у учењу
  • Почетак
  • Актуелно
  • Завршни испит 2020.
  • Математика
    • Пети разред >
      • Природни бројеви и дељивост >
        • Дељивост у No, oсновна својства
        • Критеријуми дељивости
        • Прости и сложени бројеви, растављање на пр
        • НЗД и НЗС
      • Основни појмови геометрије
      • Угао
      • Разломци >
        • Разломак, појам и врсте
        • Децималан запис
        • Сабирање и одузимање
        • Ј-не и не-јне са сабирањем и одузимањем
        • Множење и дељење
        • Ј-не и неј-не са множењем и дељењем
        • Аритметичка средина и размера
      • Осна симетрија
    • Шести разред >
      • Цели бројеви
      • Троугао
      • Рационални бројеви
      • Четвороугао
      • Површина четвороугла и троугла
    • Седми разред >
      • Реални бројеви
      • Питагорина теорема
      • Цели и рационални алгебарски изрази
      • Многоугао
      • Зависне величине и њихово графичко предсm
      • Круг
      • Сличност
    • Осми разред >
      • Сличност троуглова
      • Taчка, права, раван
      • Линеарне ј-не и неј-не са једнoм непознатом
      • Призма
      • Пирамида
      • Линеарна функција
      • Графичко представљање података
      • Системи лин. ј-на са две непознате
      • Ваљак
      • Купа
      • Лопта
  • Информатика
    • Пети разред >
      • Оперативни систем >
        • Џокер знаци >
          • Помоћни програми
      • Рад са текстом >
        • Уређивање текста
        • Копирање
        • Обликовање фонтова
        • Обликовање пасуса
        • Листе
      • Увод у мултимедију
    • Шести разред >
      • тест
      • Програмирање >
        • Увод у програмирање
        • Основни елементи Visual Basic-а
    • Седми разред >
      • Интернет >
        • Електронске комуникације
        • Дигитална библиотека
      • Обрада звука >
        • Audacity
      • Обрада видео записа >
        • Конвертовање видео формата
      • Презентација
      • Цртање и графички дизајн >
        • Inkscape
        • Креирање облика
    • Осми разред >
      • Табеларни прорачуни
      • HTML >
        • Сервиси и презентације на интернету
        • Основни елементи HTML-a
        • Бојa
        • Текст
        • Слика
        • HTML везе
        • Табеле
      • Пројекат >
        • Избор теме и средстава за реализацију
        • Израда пројекта школска 2013/2014. год.
    • Занимљиво и корисно >
      • Креирање сајта Weebly
      • ИКТ технологије
      • Kодирање уз помоћ micro:bit-а
  • Такмичења
    • Календар такмичења за школску 2019/2020. год.
    • Математика - задаци са такмичења
    • Математика - материјали за додатну настав
    • Математика - програм такмичења

Највећи заједнички делилац и најмањи заједнички садржалац

Деф: Делилац датог броја n је сваки природан број којим је тај број дељив, тј. којим се тај број може поделити без остатка. Скуп свих делилаца броја n означава се са Dn.
Нпр., бројеви 1,2,3 6 су делиоци броја 6.
 
Сваки природан број већи од 1 има бар два делиоца: број 1 и сам тај број. Сваки природан број има коначан број делилаца. Најмањи делилац сваког природног броја је 1, а највећи делилац сваког природног броја је сам тај број.
 
Пример: Одреди D15, D18, D20, D24.
 
Заједнички делиоци и највећи заједнички делилац
 
Пример: Нека је  скуп свих делилаца броја 24, а  скуп свих делилаца броја 36. Одреди пресек ова два скупа.
Решење:  D24={1,2,3,4,6,8,12,24} и  D36={1,2,3,4,6,9,12,18,36} , а D24∩D36={1,2,3,4,6,12}. 
Означимо D24∩D36=D24,36. Елементи овог скупа су заједнички делиоци бројева 24 и 36. Највећи елемент овог скупа назива се највећи заједнички делилац бројева 24 и 36 и означава се са НЗД24,36).
 
Деф: Скуп природних бројева којима су дељиви бројеви m и n је скуп заједничких делилаца бројева m и n, у ознаци Dn,m. Највећи од заједничких делилаца природних бројева m и n је њихов највећи заједнички делилац, у ознаци НЗД(m,n).
​Другим речима, највећи заједнички делилац два броја је највећи природан број који дели и један и други број.

Највећи заједнички делилац два броја најједноставније налазимо на следећи начин: дата два или више броја напишемо један до другог, поред њих повучемо усправну црту и тражимо редом заједничке делиоце тих бројева. Поступак се завршава кад у истом реду буду узајамно прости бројеви. Највећи заједнички делилац једнак је производу простих чинилаца са десне стране црте.
Picture
​Пример: Одреди: a) НЗД(30,45), б) НЗД(72,90), в) НЗД(210,315,630), г) НЗД(168,264,528,336).
Picture
Деф: Ако за природне бројеве важи да је НЗД(m,n)=1, тада кажемо да су ти бројеви узајамно прости.
 
Пример: Одреди НЗД бројева: а) НЗД(11,13), б) НЗД(12,13), в) НЗД(10,49). Који закључак можеш извести?
 
Два проста броја су и узајамно проста.
Два узастопна природна броја су и узајамно проста.
Два узајамно проста броја не морају бити проста.
 
Пример: Одреди НЗД бројева: а) НЗД(6,42), б) НЗД(12,144), в) НЗД(10,150). Који закључак можеш извести?
Ако број а дели број b, тада је њихов НЗД(а,b)=a.
​

Picture
Picture



​
Садржаоци  броја
 
Деф: Садржалац датог броја n је сваки природан број који је дељив тим бројем. Скуп свих садржалаца броја n означава се са Sn.
Нпр., бројеви 3,6,9,12,15, ... су садржаоци броја 3.
 
Ако је b делилац броја а, онда је а садржалац броја b. Сваки природан број има бесконачан број садржалаца. Најмањи садржалац сваког природног броја је сам тај број, а највећи садржалац не постоји.
 
Пример: Одреди S4, S5, S6, S8.
 
Заједнички садржаоци и најмањи заједнички садржалац
 
Пример: Пронађи све садржаоце бројева: а) 25, б) 30.
Решење: S25={25,50,75,100,125,150,175,200,...} и  S30={30,60,90,120,150,180,210,...}.
 
Деф: Скуп природних бројева који могу да се поделе без остатка и са m и са n је скуп заједничких садржалаца бројева m и n, у ознаци Sm,n. Најмањи од заједничких садржалаца природних бројева m и n је њихов најмањи заједнички садржалац, у ознаци NZS(m,n), другим речима то је најмањи природан број који може да се подели без остатка и са m и са n.

Најмањи заједнички садржалац два броја најједноставније налазимо на следећи начин: дата два или више броја напишемо један до другог, поред њих повучемо усправну црту и тражимо редом делиоце сваког од тих бројева. Поступак се завршава кад у истом реду буду само јединице. Најмањи заједнички садржалац једнак је производу простих чинилаца са десне стране црте.

Пример: Одреди: a) NZS(54,90), б) NZS(24,42), в) NZS(15,12,20), г) NZS(18,27,36).
Picture
Picture
Пример: Одреди NZS (8,9).
 
Закључак: Ако су два броја узајамно проста, њихов НЗС је једнак њиховом производу.
Дакле, из NZD (8,9)=1 следи NZS (8,9)=72.
 
Такође, ако a дели број b, тада је NZD(a,b)=а, a NZS(a,b)=b. На пример,  NZD(3,12)=3, a NZS(3,12)=12.

Важи и следеће: m‧n=NZD(n,m)‧NZS(n,m).

Picture

Преузимање

NZD i NZS.doc
File Size: 84 kb
File Type: doc
Download File

Powered by Create your own unique website with customizable templates.