Програм такмичења ученика основних школа
Задаци који ће бити на математичким такмичењима ученика основних школа бираће ће из:
V разред:
Школско такмичење: Природни бројеви и дељивост. Коцка и квадар (површина и запремина).
Општинско такмичење: Скупови и скуповне операције. Основни појмови геометрије. Пребројавање скупова тачака, фигура и бројева.
Окружно такмичење: Прости и сложени бројеви. НЗД и НЗС. Једнакост и упоређивање разломака. Угао. Сабирање и одузимање разломака. Диофантове једначине (у скупу природних бројева).
VI разред:
Школско такмичење: Операције са разломцима. Примене разломака (једначине и неједначине, проценти). Осна симетрија. Цели бројеви и операције с њима.
Општинско такмичење: Троугао (углови троугла, врсте троуглова, односи страница и углова). Дељивост, прости и сложени бројеви., Еуклидов алгоритам.
Окружно такмичење: Сабирање и одузимање рационалних бројева. Пребројавање скупова тачака, фигура и бројева. Дирихлеов принцип.
Државно такмичење: Троугао (подударност, центри описане и уписане кружнице). Операције са рационалним бројевима, једначине и неједначине. Геометријски доказ. Диофантове једначине (у скупу целих бројева).
VII разред:
Школско такмичење: Четвороугао. Површина троугла и четвороугла. Квадрирање и кореновање. Ирационални бројеви.
Општинско такмичење: Операције с реалним бројевима. Питагорина теорема и примене. Пропорције, проценти и примене. Херонова формула и примене.
Окружно такмичење: Степени и операције с њима. Значајне тачке троугла. Увод у комбинаторику. Решавање проблема коришћењем последње цифре.
Државно такмичење: Полиноми и примене (једнакости и неједнакости, једначине и неједначине, дељивост) . Многоугао. Алгебарски разломци. Примена Дирихлеовог принципа у геометрији. Диофантове једначине (примена алгебарских трансформација).
VIII разред:
Школско такмичење: Многоугао. Круг. Сличност. Тангентни и тетивни четвороугао.
Општинско такмичење: Тачка, права и раван. Линеарне једначине и неједначине и примене. Једначине с апсолутним вредностима. Линеарне Диофантове једначине.
Окружно такмичење: Призма. Пирамида. Нелинеарне Диофантове једначине.
Државно такмичење: Линеарна функција. Конгруенције по модулу. Неједнакости и примене. Елементарни проблеми екстремних вредности.
Српска математичка олимпијада
Градиво предвиђено за све претходно наведене ступњеве такмичења.
- Градива по програму редовне наставе у претходним разредима;
- Градива по програму додатне наставе у претходним разредима;
- Тема које су предвиђене за претходне ступњеве такмичења;
- Градива по програму редовне наставе у текућем разреду;
- Градива по програму додатне наставе у текућем разреду
- Тема Логички и логичко-комбинаторни задаци је присустна у свим разредима и на свим ступњевима такмичења.
V разред:
Школско такмичење: Природни бројеви и дељивост. Коцка и квадар (површина и запремина).
Општинско такмичење: Скупови и скуповне операције. Основни појмови геометрије. Пребројавање скупова тачака, фигура и бројева.
Окружно такмичење: Прости и сложени бројеви. НЗД и НЗС. Једнакост и упоређивање разломака. Угао. Сабирање и одузимање разломака. Диофантове једначине (у скупу природних бројева).
VI разред:
Школско такмичење: Операције са разломцима. Примене разломака (једначине и неједначине, проценти). Осна симетрија. Цели бројеви и операције с њима.
Општинско такмичење: Троугао (углови троугла, врсте троуглова, односи страница и углова). Дељивост, прости и сложени бројеви., Еуклидов алгоритам.
Окружно такмичење: Сабирање и одузимање рационалних бројева. Пребројавање скупова тачака, фигура и бројева. Дирихлеов принцип.
Државно такмичење: Троугао (подударност, центри описане и уписане кружнице). Операције са рационалним бројевима, једначине и неједначине. Геометријски доказ. Диофантове једначине (у скупу целих бројева).
VII разред:
Школско такмичење: Четвороугао. Површина троугла и четвороугла. Квадрирање и кореновање. Ирационални бројеви.
Општинско такмичење: Операције с реалним бројевима. Питагорина теорема и примене. Пропорције, проценти и примене. Херонова формула и примене.
Окружно такмичење: Степени и операције с њима. Значајне тачке троугла. Увод у комбинаторику. Решавање проблема коришћењем последње цифре.
Државно такмичење: Полиноми и примене (једнакости и неједнакости, једначине и неједначине, дељивост) . Многоугао. Алгебарски разломци. Примена Дирихлеовог принципа у геометрији. Диофантове једначине (примена алгебарских трансформација).
VIII разред:
Школско такмичење: Многоугао. Круг. Сличност. Тангентни и тетивни четвороугао.
Општинско такмичење: Тачка, права и раван. Линеарне једначине и неједначине и примене. Једначине с апсолутним вредностима. Линеарне Диофантове једначине.
Окружно такмичење: Призма. Пирамида. Нелинеарне Диофантове једначине.
Државно такмичење: Линеарна функција. Конгруенције по модулу. Неједнакости и примене. Елементарни проблеми екстремних вредности.
Српска математичка олимпијада
Градиво предвиђено за све претходно наведене ступњеве такмичења.
| pravilnik-o-takmicenjima-iz-matematike-2019.pdf |
