Митић Мирјана, математика и информатика
Помоћ у учењу
  • Почетак
  • Актуелно
  • Завршни испит 2020.
  • Математика
    • Пети разред >
      • Природни бројеви и дељивост >
        • Дељивост у No, oсновна својства
        • Критеријуми дељивости
        • Прости и сложени бројеви, растављање на пр
        • НЗД и НЗС
      • Основни појмови геометрије
      • Угао
      • Разломци >
        • Разломак, појам и врсте
        • Децималан запис
        • Сабирање и одузимање
        • Ј-не и не-јне са сабирањем и одузимањем
        • Множење и дељење
        • Ј-не и неј-не са множењем и дељењем
        • Аритметичка средина и размера
      • Осна симетрија
    • Шести разред >
      • Цели бројеви
      • Троугао
      • Рационални бројеви
      • Четвороугао
      • Површина четвороугла и троугла
    • Седми разред >
      • Реални бројеви
      • Питагорина теорема
      • Цели и рационални алгебарски изрази
      • Многоугао
      • Зависне величине и њихово графичко предсm
      • Круг
      • Сличност
    • Осми разред >
      • Сличност троуглова
      • Taчка, права, раван
      • Линеарне ј-не и неј-не са једнoм непознатом
      • Призма
      • Пирамида
      • Линеарна функција
      • Графичко представљање података
      • Системи лин. ј-на са две непознате
      • Ваљак
      • Купа
      • Лопта
  • Информатика
    • Пети разред >
      • Оперативни систем >
        • Џокер знаци >
          • Помоћни програми
      • Рад са текстом >
        • Уређивање текста
        • Копирање
        • Обликовање фонтова
        • Обликовање пасуса
        • Листе
      • Увод у мултимедију
    • Шести разред >
      • тест
      • Програмирање >
        • Увод у програмирање
        • Основни елементи Visual Basic-а
    • Седми разред >
      • Интернет >
        • Електронске комуникације
        • Дигитална библиотека
      • Обрада звука >
        • Audacity
      • Обрада видео записа >
        • Конвертовање видео формата
      • Презентација
      • Цртање и графички дизајн >
        • Inkscape
        • Креирање облика
    • Осми разред >
      • Табеларни прорачуни
      • HTML >
        • Сервиси и презентације на интернету
        • Основни елементи HTML-a
        • Бојa
        • Текст
        • Слика
        • HTML везе
        • Табеле
      • Пројекат >
        • Избор теме и средстава за реализацију
        • Израда пројекта школска 2013/2014. год.
    • Занимљиво и корисно >
      • Креирање сајта Weebly
      • ИКТ технологије
      • Kодирање уз помоћ micro:bit-а
  • Такмичења
    • Календар такмичења за школску 2019/2020. год.
    • Математика - задаци са такмичења
    • Математика - материјали за додатну настав
    • Математика - програм такмичења

Централни и периферијски угао круга

Picture
Деф: Централни угао круга је угао чије је теме центар тог круга, а краци садрже полупречнике. 

Поред централних углова круга, важни су и такозвани периферијски углови. 


Picture
Деф: Периферијски угао круга је конвексан угао чије теме припада одговарајућој кружници, а краци садрже тетиве круга. 


Сваком периферијском углу придружујемо кружни лук који не садржи његово теме, па кажемо да посматрамо периферијски угао над тим кружним луком. 


Picture
Над једним кружним луком можемо посматрати бесконачно много периферијских углова круга.

Сваком периферијском углу одговара један централни угао над истим луком.

Открићемо сада везу између периферијског угла и њему одговарајућег централног угла.


Picture
Тврђење: Периферијски угао је два пута мањи од централног угла над истим луком.

Ако централни угао над луком AB означимо са α, а периферијски са β ово тврђење можемо краће записати и α=2β.

Претходну теорему можемо формулисати и на други начин:

Сви периферијски углови над истим луком су међусобно подударни и једнаки су половини централног угла над тим луком.


Интерактивне вежбе у Геогебри

Picture

Вежба 2: Да је претходно тврђење тачно може се лако уочити и из следеће анимације.

Помоћ: померањем клизача radius мења се полупречник круга, померањем клизача angle мења се величина централног и периферијског угла, a померањем клизача move лево и десно види се да централни угао можемо "прекрити" са два одговарајућа периферијска угла.

Вежбање

Задатак 1: Одреди меру угла φ са слике:
Picture
Задатак 2: Одреди меру угла x са слике:

Picture
Закључци:
  • Сви периферијски углови над истим кружним луком су једнаки.
  • Периферијски угао над пречником је прав.
  • Ако се око четвороугла може описати кружница, тада је збир његових наспрамних углова једнак опруженом углу. Такав четвороугао се назива тетивни четвороугао. 
Picture
Picture

Провери своје знање

Надам се да си лако савладао/ла дати наставни садржај. Своје знање провери на кратком тесту.

Укуцаћеш број теста који ће ти рећи наставник, у истом тренутку кад и сви ученици. На крају теста укуцај своје име и презиме и свој мејл, да би ти наставник послао број поена који си освојио.

Срећно! 
Започни тест
Powered by Create your own unique website with customizable templates.