Централни и периферијски угао круга
Деф:
Централни угао круга је угао чије је теме центар тог круга, а краци садрже полупречнике.
Поред централних углова круга, важни су и такозвани периферијски углови.
Поред централних углова круга, важни су и такозвани периферијски углови.
Деф: Периферијски угао круга је конвексан угао чије теме припада одговарајућој кружници, а краци садрже тетиве круга.
Сваком периферијском углу придружујемо кружни лук који не садржи његово теме, па кажемо да посматрамо периферијски угао над тим кружним луком.
Сваком периферијском углу придружујемо кружни лук који не садржи његово теме, па кажемо да посматрамо периферијски угао над тим кружним луком.
Над једним кружним луком можемо посматрати бесконачно много периферијских углова круга.
Сваком периферијском углу одговара један централни угао над истим луком.
Открићемо сада везу између периферијског угла и њему одговарајућег централног угла.
Сваком периферијском углу одговара један централни угао над истим луком.
Открићемо сада везу између периферијског угла и њему одговарајућег централног угла.
Тврђење: Периферијски угао је два пута мањи од централног угла над истим луком.
Ако централни угао над луком AB означимо са α, а периферијски са β ово тврђење можемо краће записати и α=2β.
Претходну теорему можемо формулисати и на други начин:
Сви периферијски углови над истим луком су међусобно подударни и једнаки су половини централног угла над тим луком.
Ако централни угао над луком AB означимо са α, а периферијски са β ово тврђење можемо краће записати и α=2β.
Претходну теорему можемо формулисати и на други начин:
Сви периферијски углови над истим луком су међусобно подударни и једнаки су половини централног угла над тим луком.
Интерактивне вежбе у Геогебри
|
|
Вежба 2: Да је претходно тврђење тачно може се лако уочити и из следеће анимације.
Помоћ: померањем клизача radius мења се полупречник круга, померањем клизача angle мења се величина централног и периферијског угла, a померањем клизача move лево и десно види се да централни угао можемо "прекрити" са два одговарајућа периферијска угла.
Помоћ: померањем клизача radius мења се полупречник круга, померањем клизача angle мења се величина централног и периферијског угла, a померањем клизача move лево и десно види се да централни угао можемо "прекрити" са два одговарајућа периферијска угла.
Вежбање
Задатак 1: Одреди меру угла φ са слике:
Задатак 2: Одреди меру угла x са слике:
Закључци:
- Сви периферијски углови над истим кружним луком су једнаки.
- Периферијски угао над пречником је прав.
- Ако се око четвороугла може описати кружница, тада је збир његових наспрамних углова једнак опруженом углу. Такав четвороугао се назива тетивни четвороугао.
|
|