Зависне величине и њихово графичко представљање
Све што се може описати неким бројем зове се величина. У свакодневном животу се често појављују две величине такве да се при промени једне величине мења и она друга. За такве величине кажемо да се зависне. Нпр. са повећањем странице квадрата мења се и његов обим, са повећањем полупречника круга мења се и његова повшина, са променом годишњег доба мења се просечна дневна температура, ...
Пример 1: У следећој табели приказана је промена температуре ваздуха у току једног дана од 22h до 5h ујутру. Представи ове податке графички. Шта можеш да закључиш са графика?
Пример 1: У следећој табели приказана је промена температуре ваздуха у току једног дана од 22h до 5h ујутру. Представи ове податке графички. Шта можеш да закључиш са графика?
Нацртајмо координатни систем и нека је прва координата време, а друга координата температура. Уцртајмо у датом координатном систему тачке одређене паровима (x-време и y-температура). Скуп свих добијених тачака у равни назива се график зависности величине y у односу на величину x.
Са графика зависности може се прочитати:
- да је температура у 1h била 0ºC;
- да је температура опадала од 22h до 3h, да је температура расла од 3h до 5h;
- да је од 22h до 1h и од 4h20min до 5h температура била позитивна (график је тада изнад x-осе);
- да је од 1h до 4h20min температура била испод нуле (график је тада испод x-осе);
- да је највиша температура била у 22h и износи 5ºC, а најнижа у 3h и износи -3ºC.
Са графика зависности може се прочитати:
- да је температура у 1h била 0ºC;
- да је температура опадала од 22h до 3h, да је температура расла од 3h до 5h;
- да је од 22h до 1h и од 4h20min до 5h температура била позитивна (график је тада изнад x-осе);
- да је од 1h до 4h20min температура била испод нуле (график је тада испод x-осе);
- да је највиша температура била у 22h и износи 5ºC, а најнижа у 3h и износи -3ºC.
Пример 2: На слици је приказан график зависности дужине пређеног пута неког тела у метрима од времена у секундама.
Колики је пут прешло тело за првих 2,4,6 секунди кретања?
За колико секунди је тело прешло 6,10,16 метара?
Одреди брзину кретања тела.
Колики је пут прешло тело за првих 2,4,6 секунди кретања?
За колико секунди је тело прешло 6,10,16 метара?
Одреди брзину кретања тела.
Пример 3: На графикону је приказано кретање броја уписаних ђака у неколико узастопних година.
Које године је био уписан највећи број ђака?
У којим интервалима је број ученика растао, а у којим опадао?
Колико јепросечно ученика уписано сваке године?
Које године је био уписан највећи број ђака?
У којим интервалима је број ученика растао, а у којим опадао?
Колико јепросечно ученика уписано сваке године?
Пример 4: Милан иде пешке од места А до места B. На графику је дато како његова удаљеност d (у километрима) од места А зависи од протеклог времена t (у сатима).
а) Колико је место А удаљено од места B?
б) Колико сати се Милан задржао у месту B?
в) У ком периоду је Милан ишао најбрже и којом брзином?
а) Колико је место А удаљено од места B?
б) Колико сати се Милан задржао у месту B?
в) У ком периоду је Милан ишао најбрже и којом брзином?
Пример 5: Петар је кренуо од куће у 8 h. Прва два сата је пешачио брзином од 4,5 km/h. Затим се одмарао 1,5h. Касније се враћао одморан крећући се брзином од 6 km/h.
а) Представи Петрово кретање на графику.
б) У колико часова се Петар вратио кући?
а) Представи Петрово кретање на графику.
б) У колико часова се Петар вратио кући?
Пример 6: Ученици једног одељења провели су 8 сати на излету. Првог сата препешачили су 3km, а затим се један сат одмарали. Следећег сата препешачили су још 4km и после одмора од два сата до краја излета препрешли су још 6km. Нацртај дијаграм пута (km) који су учесници прешли у зависности од времена (h).
Пример 7: Аутомобил се кретао 10 сати. Прва три сата је ишао брзином 60km/h, затим је мировао 2h, након тога 4h се кретао брзином 85km/h, а остатак времена брзином 90km/h. Нацртај график зависности пређеног пута од времена. Колики пут је аутомобил прешао за 10 сати?
Пример 7: Аутомобил се кретао 10 сати. Прва три сата је ишао брзином 60km/h, затим је мировао 2h, након тога 4h се кретао брзином 85km/h, а остатак времена брзином 90km/h. Нацртај график зависности пређеног пута од времена. Колики пут је аутомобил прешао за 10 сати?
Пример 8: Три камиона, K1, K2 и K3, која возе хуманитарну помоћ, кренула су у различито време. Графикон њиховог кретања приказан је у времену од 10h до 12h.
а) Који камион је кренуо пре 10h?
б) Који се камион кретао најбрже?
а) Који камион је кренуо пре 10h?
б) Који се камион кретао најбрже?
Пример 9: Бициклиста Јоца је возио од места А до места Б и натраг. Један сат после њега, из места А ка месту Б, кренуо је и Аца. Дијаграм на слици приказује растојање бициклиста од места А у зависности од времена.
а) Ако је Јоца кренуо у 8:00 часова, у колико часова је стигао у место Б?
б) У колико часова је Аца срео Јоцу?
в) Колико километара је прешао Јоца до сусрета са Ацом?
а) Ако је Јоца кренуо у 8:00 часова, у колико часова је стигао у место Б?
б) У колико часова је Аца срео Јоцу?
в) Колико километара је прешао Јоца до сусрета са Ацом?
Пример 10: Промена количине бензина у резервоару у току пута приказана је графиконом. Колико је укупно литара бензина наточено у резервоар у току пута?