Појам угла
Нека су у равни дате две полуправе Op и Oq, чија је заједничка почетна тачка О. Оне чине угаону линију pOq. Специјално, ако полуправе Op и Oq припадају истој правој, ово је опружена угаона линија.
Раван је сваком угаоном линијом подељена на две области. Ако угаона линија није опружена једна област је конвексна а једна неконвексна. Код опружене угаоне линије обе области су конвексне.
Деф: Унија угаоне линије и једне од области одређене том линијом назива се угао. Полуправе које чине угаону линију називају се краци угла, а заједничка тачка полуправих назива се теме угла. Уочена област коју одређује угаона линија назива се област угла. Угао чије је теме тачка О а краци полуправе Op и Oq обележава се са ∢pOq.
Када угаона линија није опружена увек се посматра конвексан угао. Да не бисмо шрафирали област угла, обично се она обележава произвољним луком чији је центар теме угла. Ако је теме угла центар неког круга тај угао се назива централни угао.
Пример: Нека је дата кружница k(O,r) и тачке А, B и C на кружници. Колико централних углова можеш уочити на датој слици? Именуј их!
Одговор: Може се уочити шест углова:
∢ АОB, неконвексан ∢ AOB,
∢ AOC, неконвексан ∢ АOC,
∢ BOC, неконвексан ∢ BOC.
Одговор: Може се уочити шест углова:
∢ АОB, неконвексан ∢ AOB,
∢ AOC, неконвексан ∢ АOC,
∢ BOC, неконвексан ∢ BOC.
Обележавање углова
Углове можемо обележавати на три начина: први начин је преко кракова (aко су обележене полуправе које образују угаону линију - при томе је теме угла увек у средини), други начин је ако су обележене тачке које припадају краковима (такође је теме угла у средини) и трећи начин је словима грчког алфабета:
Углове можемо обележавати на три начина: први начин је преко кракова (aко су обележене полуправе које образују угаону линију - при томе је теме угла увек у средини), други начин је ако су обележене тачке које припадају краковима (такође је теме угла у средини) и трећи начин је словима грчког алфабета:
Једнакост и преношење углова
За конвексне углове важи:
Конструкција угла који је једнак датом углу назива се преношење углова.
Поступак преношења углова:
Нека је дат угао ∢pOq и полуправа Ta. Нацртати ∢аТb који је једнак ∢pOq.
1. Најпре конструишемо кружнице са центрима у тачкама О и Т истог полупречника произвољне дужине.
2. Затим дужину тетиве PQ пренесемо...
За конвексне углове важи:
- два угла су једнака ако су једнаке тетиве одређене кружницама истог полупречника;
- већем углу одговара већа тетива.
Конструкција угла који је једнак датом углу назива се преношење углова.
Поступак преношења углова:
Нека је дат угао ∢pOq и полуправа Ta. Нацртати ∢аТb који је једнак ∢pOq.
1. Најпре конструишемо кружнице са центрима у тачкама О и Т истог полупречника произвољне дужине.
2. Затим дужину тетиве PQ пренесемо...